Міністерство освіти та науки України Національний університет “Львівська політехніка”
Контрольна робота З курсу «Алгоритмізація і програмування» на тему: «Залежність температури металевого предмету при нагріванні в печі» Львів-2008 Завдання: Температура t металевого предмету при нагріванні в печі описується залежністю: f(t)=50+450*(t-(1-exp(-0.25*t))/0.25)/60-130 Виділення кореня f(t)=50+450*(t-(1-exp(-0.25*t))/0.25)/60-130 t([-10;-4]. f(-10)=180.4748 f(-4)=-58.4515 Блок-схема алгоритму
 Програма мовою С //vudilennja_korenja #include<stdio.h> #include<conio.h> #include<math.h> float f(float t) {return 50+450*(t-(1-exp(-0.25*t))/0.25)/60-130;} main() {clrscr(); for(float t=-10;t<=-4;t+=0.5) printf("\n t=%.f f=%6.4f",t,f(t)); getchar(); } Результат виконання t=-10.0 f=180.4748 t=-9.5 f=141.2804 t=-9.0 f=107.1321 t=-8.5 f=77.4369 t=-8.0 f=51.6717 t=-7.5 f=29.3746 t=-7.0 f=10.1381 t=-6.5 f=-6.3974 t=-6.0 f=-20.5493 t=-5.5 f=-32.5977 t=-5.0 f=-42.7897 t=-4.5 f=-51.3435 t=-4.0 f=-58.4515 Програма в середовищі MATLAB Функція-процедура %fun_t function y=fun_t(t) y=50+450*(t-(1-exp(-0.25*t))/0.25)/60-130; %vud_korin clear,clc t=[-10:0.5:-4]; f=fun_t(t); disp([t(:) f(:)]); format long; z=fzero('fun_t',0) figure(1); plot(t,f,'k'); xlabel('t');ylabel('f(t)'); grid; Результат виконання програми -10.0000 180.4748 -9.5000 141.2804 -9.0000 107.1321 -8.5000 77.4369 -8.0000 51.6717 -7.5000 29.3746 -7.0000 10.1381 -6.5000 -6.3974 -6.0000 -20.5493 -5.5000 -32.5977 -5.0000 -42.7897 -4.5000 -51.3435 -4.0000 -58.4515 z = -6.70264621763789
Метод половинного ділення Блок-схема алгоритму
 Програма мовою С //pol_dilennja #include<stdio.h> #include<conio.h> #include<math.h> float f(float t) {return 50+450*(t-(1-exp(-0.25*t))/0.25)/60-130;} main() {clrscr(); float a=-10,b=-4,t0,eps=1e-4; int k=0; A:t0=(a+b)/2; if(fabs(a-b)>eps) {if(f(a)*f(t0)>0) a=t0; else b=t0; k++; goto A; } printf("\n t0=%.7f f(x0)=%.7f",t0,f(t0)); printf(" k=%d eps=%.7f a-b=%.7f",k,eps,fabs(a-b)); getchar(); } Програма в середовищі MATLAB %pol_dil clear;clc a=-10; b=-4; k=0; eps=1e-4; t0=(a+b)/2; while abs(a-b)>eps if fun_t(a)*fun_t(t0)>0 a=t0; else b=t0; end; t0=(a+b)/2; k=k+1; end; disp(' t0 ') disp([ t0 ]) disp(' k ') disp([ k ]) Метод простих ітерацій f(t)= 50+450*(t-(1-exp(-0.25*t))/0.25)/60-130 f´(t)=450/60∙[1-(1-e-0.25t ∙(-0.25))/0.25] φ(t)=t-f(t)∕k , де |k|≥Q∕2 Q=max|f´(t)| [-10;-4] |f´(-10)|=387.9748=Q |f´(-4)|=104.0485 f´(t)<0 => k<0 k=-200 φ(t)=t-50+450*(t-(1-exp(-0.25*t))/0.25)/60-130 ∕ 200 q=max|φ´(t)| [-10;-4] φ´(t)=1-450/60∙[1-(1-e-0.25t ∙(-0.25))/0.25] ⁄ (-200) φ´(-10)=-0.9399; φ´(-4)=0.4798 => q=0.9399 <1 Умова виходу:|t1-t|<∆(1-q)∕q; ε=∆∙(1-q)∕q Блок-схема алгоритму
 Програма мовою С //prostux_iteracij #include<stdio.h> #include<conio.h> #include<math.h> float f(float t) {return 50+450*(t-(1-exp(-0.25*t))/0.25)/60-130;} main() {clrscr(); float a=-10,b=-4,t,t1,det=1e-4,eps=det*(1-0.9399)/0.9399; int k=0; t=(a+b)/2; A:t1=t-450/60*(1-(1-e-0.25t *(-0.25))/0.25) ⁄ (-200); if(fabs(t1-t)>eps) {t=t1; k++; goto A;} else {printf("\n t1=%.4f f(t1)=%.7f",t1,f(t1)); printf(" k=%d eps=%.7f ",k,eps);} getchar(); } Програма в середовищі MATLAB %pros_iter clear;clc a=-10; b=-4; k=0; det=1e-4; t=(a+b)/2; t1=t-450/60*(1-(1-e-0.25*t*(-0.25))/0.25) ⁄ (-200); eps=det*(1-0.9399)/0.9399; while abs(t1-t)>eps t=t1; t1 t1=t-450/60*(1-(1-e-0.25*t*(-0.25))/0.25) ⁄ (-200); k=k+1; end; disp(' t1 ') disp([ t1 ]) disp(' k ') disp([ k ]) Метод хорд f(a)>0 f(b)<0 f´(t)<0 f´´(t)>0 t=b-f(b)∙(b-a)/(f(b)-f(a)) ; γ=f(t0)∙(t0-tf)/(f(t0)-f(tf)) ; t=t0-γ; Умов...